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濃度と密度

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耳たこ化学基礎の「濃度と密度」のページとなります。
[   ] や表の空欄をクリックすると答えが表示されます。
また、ページをリロード(再読み込み)すると再度空欄になるので、何度も繰り返して暗記していきましょう!

 

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密度

固体や液体の密度

Point:密度

質量 \(m~[~{\rm g}]~\) 、体積 \(V~[~{\rm cm^3}~]\) の密度 \(d~[~{\rm g/cm^3}~]\) は、$$~~~~~~d=\frac{m~[~{\rm g}~]}{V~[~{\rm cm^3}~]}$$固体や液体の密度は、\(1~{\rm cm^3}\) あたりの質量 \([~{\rm g}~]\) で表します。
したがって、水や塩化ナトリウムなどに比べて鉄や銅などの金属の密度は大きくなります。

気体の密度

Point:気体の密度

質量 \(m~[~{\rm g}~]\) 、体積 \(V~[~{\rm L}~]\) の気体の密度 \(d~[~{\rm g/L}~]\) は、$$~~~~~~d=\frac{m~[~{\rm g}~]}{V~[~{\rm L}~]}$$気体の密度は、\(1~{\rm L}\) あたりの質量 \([~{\rm g}~]\) で表します。
また、標準状態での気体の密度 \(d~[~{\rm g/L}~]\) がわかっていれば、気体の分子量 \({\rm M}\) を求めることができます。$$~~~~~~d\times22.4={\rm M}$$

 

問題01

標準状態での窒素 N₂ (分子量 28) の密度を求めよ。

[ 解答と解説を見る ]

標準状態での窒素 \({\rm N_2}\) \(1~{\rm mol}\) の質量と体積を表にまとめると、

N₂ 質量 体積
\(1~{\rm mol}\) \(28~{\rm g}\) \(22.4~{\rm L}\)

これより、密度は$$~~~~~~\frac{28}{22.4}$$$$~=1.25$$よって、答えは \(1.25~{\rm g/L}\) となります。

物質の溶解と濃度

物質の溶解

溶解ようかい

液体に他の物質ぶっしつ均一きんいつじりうことを [ 用語 ][ ふりがな ] という。
また、その液体を [ 用語 ][ ふりがな ]かす物質ぶっしつ[ 用語 ][ ふりがな ]、できたものを [ 用語 ][ ふりがな ] という。とく溶媒ようばいが水のときは [ 用語 ][ ふりがな ] という。

質量パーセント濃度の問題

Point:質量パーセント濃度の求め方

問題文より、溶質の質量 \([~{\rm g}~]\)、溶液の質量 \([~{\rm g}~]\) を読み取り表にします。
ここで、
 「溶液」=「溶質」+「溶媒」
であることに注意しましょう。

溶質 \(x~[~{\rm g}~]\)
溶液 \(y~[~{\rm g}~]\)

この表より、質量パーセント濃度は、$$~~~~~~\frac{x}{y}\times100~[~%~]$$となります。

問題02

食塩 \(25~{\rm g}\) に水 \(100~{\rm g}\) を入れた食塩水の質量パーセント濃度を求めよ。

[ 解答と解説を見る ]

溶質は食塩 \(25~{\rm g}\)
溶液は食塩の質量+水の質量となるので、\(125~{\rm g}\)
よって、表にまとめると、

溶質 \(25~{\rm g}\)
溶液 \(125~{\rm g}\)

表より、式は$$~~~~~~\frac{25}{125}\times100$$$$~=0.2\times100$$$$~=20$$よって、答えは \(20\) %となります。

混合溶液の問題

Point:混合溶液

2種類の溶液の混合濃度は次の表より求めます。

A [ % ] B [ % ] 合計 [ % ]
溶質 \(x_a~[~{\rm g}~]\) \(x_b~[~{\rm g}~]\) \(x_a+x_b~[~{\rm g}~]\)
溶液 \(y_a~[~{\rm g}~]\) \(y_b~[~{\rm g}~]\) \(y_a+y_b~[~{\rm g}~]\)

この表のA、Bと混合溶液のそれぞれで質量パーセント濃度の計算をすることができます。$$~~~~~~{\rm A}=\frac{x_a}{y_a}\times100~[~%~]$$$$~~~~~~{\rm B}=\frac{x_b}{y_b}\times100~[~%~]$$$$~~~~~~{\rm A}+{\rm B}=\frac{x_a+x_b}{y_a+y_b}\times100~[~%~]$$

問題03

\(5\) %の食塩水A \(70~{\rm g}\) と \(7\) %の食塩水B \(80~{\rm g}\) を混合した食塩水の質量パーセント濃度を求めよ。

[ 解答と解説を見る ]

Aの溶質は \(70~{\rm g}\) の \(5\) %より、$$~~~70\times\frac{5}{100}=\frac{350}{100}=3.5~[~{\rm g}~]$$
Bの溶質は \(80~{\rm g}\) の \(7\) %より、$$~~~80\times\frac{7}{100}=\frac{560}{100}=5.6~[~{\rm g}~]$$
また、混合溶液の質量は、$$~~~70+80=150~[~{\rm g}~]$$溶質の質量は、$$~~~3.5+5.6=9.1~[~{\rm g}~]$$
よって、表は

A \(5\) % B \(7\) % 合計
溶質 \(3.5~{\rm g}\) \(5.6~{\rm g}\) \(9.1~{\rm g}\)
溶液 \(70~{\rm g}\) \(80~{\rm g}\) \(150~{\rm g}\)

表より、式は$$~~~~~~\frac{9.1}{150}\times100$$$$~=6.066\cdots$$よって、答えは \(6.1\) % となります。

問題04

\(10\) % のアンモニア水 \(180~{\rm g}\) を水で薄めて \(8\) % のアンモニア水にした。水を何 \({\rm g}\) 加えればよいか求めよ。

[ 解答と解説を見る ]

加える水の量を \(x~{\rm g}\) とする。
\(10\) % のアンモニア水の溶質の質量は、$$~~~180\times\frac{10}{100}=\frac{1800}{100}=18~[~{\rm g}~]$$よって、混合溶液の溶質の質量は \(18~{\rm g}\) であり、混合溶液の質量は、\(180+x~{\rm g}\) となる。
よって、表にまとめると、

NH₃aq 10 % NH₃aq 8 %
溶質 \(18~{\rm g}\) \(18~{\rm g}\)
溶液 \(180~{\rm g}\) \(x~{\rm g}\) \(180+x~{\rm g}\)

これより、質量パーセント濃度が \(8\) % となるので、$$\hspace{ 10 pt}\frac{18}{180+x}\times100=8$$$$\hspace{ 36 pt}\frac{1800}{180+x}=8$$両辺の逆数をとると、$$\hspace{ 10 pt}\frac{180+x}{1800}=\frac{1}{8}$$両辺を \(1800\) をかけると、$$\hspace{ 10 pt}180+x=\frac{1}{8}\times1800$$$$\hspace{ 10 pt}180+x=225$$移項すると、$$\hspace{ 10 pt}x=225-180$$$$\hspace{ 18 pt}=45$$よって、答えは \(45~{\rm g}\) となります。

問題05

\(8\) % のアンモニア水 \(180~{\rm g}\) を作るとき、密度が \(0.9~{\rm g/cm^3}\) で \(20\) % のアンモニア水は何 \({\rm mL}\) 必要か求めよ。

[ 解答と解説を見る ]

アンモニア水を \(x~{\rm mL}\) とすると、\(x~{\rm mL}=x~{\rm cm^3}\) となる。
密度が \(0.9~{\rm g/cm^3}\) であるので、$$~~~x\times0.9=0.9x~[~{\rm g}~]$$これより、\(20\) % のアンモニア水の溶質の質量は$$~~~0.9x\times\frac{20}{100}=0.18x ~[~{\rm g}~] $$
次に \(8\) % のアンモニア水が \(180~{\rm g}\) あるので、溶質の質量は$$~~~180\times\frac{8}{100}=14.4~[~{\rm g}~]$$
よって、表にまとめると、

NH₃aq 20 % NH₃aq 8 %
溶質 \(0.18x~{\rm g}\) \(14.4~{\rm g}\)
溶液 \(180~{\rm g}\)

したがって、溶質の質量は変化していないので、$$\hspace{ 10 pt}0.18x=14.4$$両辺を \(0.18\) で割ると、$$\hspace{ 10 pt}x=\frac{14.4}{0.18}$$$$\hspace{ 18 pt}=80$$よって、答えは \(80~{\rm mL}\) となります。

モル濃度の問題

Point:モル濃度

問題文より、溶質の物質量 \(n~[~{\rm mol}~]\)、溶液の体積 \(V~[~{\rm L}~]\) を読み取り表にします。
ここで、
 溶質は、物質量 \(n~[~{\rm mol}~]\)
 溶液は、体積 \(V~[~{\rm L}~]\)
であることに注意しましょう。

溶質 \(n~[~{\rm mol}~]\)
溶液 \(V~[~{\rm L}~]\)

この表より、モル濃度は、$$~~~~~~\frac{n}{V}~[~mol/L~]$$となります。

問題06

\(8.0~{\rm g}\) の水酸化ナトリウム(分子量 \(40\))に水を加えて、\(400~{\rm mL}\) とした水溶液のモル濃度を求めよ。

[ 解答と解説を見る ]

溶質の質量は、$$~~~8.0\div40=0.2~[~{\rm mol}~]$$また、体積を \([~{\rm L}~]\) に変換すると、$$~~~400\div1000=0.4~[~{\rm L}~]$$よって、表にまとめると、

溶質 \(8.0~{\rm g}~~\to~~0.2~{\rm mol}\)
溶液 \(400~{\rm mL}~~\to~~0.4~{\rm L}\)

表より、モル濃度は$$~~~\frac{0.2}{0.4}=\frac{2}{4}=0.5$$よって、答えは \(0.5~[~{\rm mol/L}~]\) となります。

 

濃度変換の問題

Point:濃度変換

濃度変換は次の表を用いて計算しましょう。

溶質 \(n~[~{\rm mol}~]\) \(\times {\rm M}\)
\(\to\)
\(x~[~{\rm g}~]\)
溶液 \(V~[~{\rm L}~]\) \(\times 1000\times d\)
\(\to\)
\(y~[~{\rm g}~]\)

溶質は、物質量 \([~{\rm mol}~]\) → 質量 \([~{\rm g}~]\) と変換するので、分子量 \({\rm M}~[~{\rm mol/L}~]\) をかけます。$$~~~~~~n~[~{\rm mol}~]\times {\rm M}~[~{\rm mol/L}~]=x~[~{\rm g}~]$$
溶液は、体積 \([~{\rm L}~]\) → 質量 \([~{\rm g}~]\) と変換するので、\([~{\rm L}~]\) → \([~{\rm mL}~]=[~{\rm cm^3}~]\) とするために \(1000\) をかけて、密度 \(d~[~{\rm g/cm^3}~]\) をかけます。$$~~~~~~V~[~{\rm L}~]\times 1000\times d~[~{\rm g/cm^3}~]=y~[~{\rm g}~]$$
これらを用いて濃度変換をします。

問題07

\(5.0~{\rm mol/L}\) の水酸化ナトリウム水溶液 (分子量 \(40\)、密度 \(1.1~{\rm g/cm^3}\) )の質量パーセント濃度を求めよ。

[ 解答と解説を見る ]

\(5.0~{\rm mol/L}\) より、溶液 \(1~{\rm L}\) あたり溶質が \(5.0~{\rm mol}\) ある。
水酸化ナトリウム \(5.0~{\rm mol}\) は分子量 \(40\) より、$$~~~5.0\times40=200~[~{\rm g}~]$$
また、溶液 \(1~{\rm L}=1000~{\rm mL}=1000~{\rm cm^3}\) であり密度 \(1.1~{\rm g/cm^3}\) を用いると、$$~~~1.1\times1000=1100~[~{\rm g}~]$$表にまとめると、

\({\rm mol/L}\) %
溶質 \(5.0~{\rm mol}\) \(\to\) \(200~{\rm g}\)
溶液 \(1~{\rm L}\) \(\to\) \(1100~{\rm g}\)

表より、質量パーセント濃度は$$~~~\frac{200}{1100}\times100=1.818\cdots$$よって、答えは \(18.9\) % となります。

問題08

質量パーセント濃度が \(34\) % のアンモニア水(分子量 \(17\)、密度 \(0.8~{\rm g/cm^3}\) )のモル濃度を求めよ。

[ 解答と解説を見る ]

質量パーセント濃度が \(34\) % であることより、溶液の質量を \(100~{\rm g}\) とすると、溶質は \(34~{\rm g}\) となる。
アンモニア \(34~{\rm g}\) は分子量 \(17\) より、$$~~~\frac{34}{17}=2.0~[~{\rm mol}~]$$溶液 \(100~{\rm g}\) は密度 \(0.8~{\rm g/cm^3}\) より、$$~~~\frac{100}{0.8}=125~[~{\rm cm^3}~]$$また、\(125~{\rm cm^3}=125~{\rm mL}\) より、$$~~~\frac{125}{1000}=0.125~[~{\rm L}~]$$となる。
よって、表にまとめると、

\({\rm mol/L}\) %
溶質 \(2.0~{\rm mol}\) \(\gets\) \(34~{\rm g}\)
溶液 \(0.125~{\rm L}\) \(\gets\) \(100~{\rm g}\)

表より、モル濃度は$$~~~\frac{2.0}{0.125}=16$$よって、答えは \(16~[~{\rm mol/L}~]\) となります。

 

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