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中和の量的関係
【問題】中和反応の計算
酸と塩基が過不足なく中和反応をするためには、次の式が成り立つ。
「酸の H⁺ のモル数」＝「塩基の OH⁻ のモル数」
このとき、酸・塩基の強弱には関係なくモル数のみで決まる。
解法の手順は、
① 与えられた情報を次の表にまとめる。
| 酸( H⁺ ) | 塩基( OH⁻ ) | |
| 価数 | \(n_1\) | \(n_2\) |
| モル濃度 | \(c_1{\rm [~mol/L~]}\) | \(c_2{\rm [~mol/L~]}\) |
| 体積 | \(V_1{\rm [~L~]}\) | \(V_2{\rm [~L~]}\) |
体積の単位を \({\rm [~L~]}\) にするのを注意！
② 「酸のH+のモル数」＝「塩基のOH-のモル数」の式を作る。$$~~~n_1 \times c_1 \times V_1=n_2 \times c_2 \times V_2$$
\(0.20~[~{\rm mol/L}~]\) の塩酸 \(100~[~{\rm mL}~]\) を、\(0.10~[~{\rm mol/L}~]\) の水酸化ナトリウム水溶液で中和するとき、必要な水酸化ナトリウム水溶液は何 \([~{\rm mL}~]\) か求めよ。
[ 解答と解説を見る ]
必要な水酸化ナトリウム水溶液を \(x~[~{\rm mL}~]\) として表を作ると、
| HCl | NaOH | |
| 価数 | \(1\) | \(1\) |
| モル濃度 | \(0.20\) | \(0.10\) |
| 体積 | \({\large \frac{100}{1000}}\) | \({\large \frac{x}{1000}}\) |
表より、式は$$\hspace{ 10 pt}1\times 0.20 \times \frac{100}{1000}=1\times 0.10 \times \frac{x}{1000}$$$$\hspace{ 32 pt}\frac{2}{10} \times \frac{100}{1000}=\frac{1}{10} \times \frac{x}{1000}$$両辺を \(10\times 1000\) 倍すると、$$\hspace{ 10 pt}2\times 100=1\times x$$$$\hspace{ 27 pt}200=x$$よって、答えは \(200~[~{\rm mL}~]\) となる。
\(0.20~[~{\rm mol/L}~]\) の硫酸 \(50~[~{\rm mL}~]\) を、濃度未知の水酸化カリウム水溶液 \(40~[~{\rm mL}~]\) を用いて中和するとき、水酸化カリウム水溶液の濃度 \([~{\rm mol/L}~]\) を求めよ。
[ 解答と解説を見る ]
水酸化カリウム水溶液の濃度を \(x~[~{\rm mol/L}~]\) として表を作ると、
| H₂SO₄ | KOH | |
| 価数 | \(2\) | \(1\) |
| モル濃度 | \(0.20\) | \(x\) |
| 体積 | \({\large \frac{50}{1000}}\) | \({\large \frac{40}{1000}}\) |
表より、式は$$\hspace{ 10 pt}2\times 0.20 \times \frac{50}{1000}=1\times x \times \frac{40}{1000}$$$$\hspace{ 15 pt}2\times \frac{2}{10} \times \frac{50}{1000}=x \times \frac{40}{1000}$$$$\hspace{ 54 pt}\frac{200}{10000}=x \times \frac{4}{100}$$$$\hspace{ 64 pt}\frac{2}{100}=x \times \frac{4}{100}$$両辺を \(100\) 倍して、両辺を入れ替えると、$$\hspace{ 10 pt}4x=2$$両辺を \(4\) で割ると、$$\hspace{ 10 pt}x=\frac{2}{4}=0.50$$よって、答えは \(0.50~[~{\rm mol/L}~]\) となります。
分子量 \({\rm M}~[~{\rm g/mol}~]\)の塩基の質量 \(m~[~{\rm g}~]\) が与えられた場合、$$~~~\frac{m}{{\rm M}}~[~{\rm mol}~]$$これより物質量を求めて次の表を作る。
| 酸( H⁺ ) | 塩基( OH⁻ ) | |
| 価数 | \(n_1\) | \(n_2\) |
| モル濃度 | \(c_1{\rm [~mol/L~]}\) | \({\large \frac{m}{M}}~[~{\rm mol}~]\) |
| 体積 | \(V_1{\rm [~L~]}\) |
表より、式は$$~~~n_1 \times c_1 \times V_1=n_2 \times \frac{m}{{\rm M}}$$
水酸化ナトリウム ( 分子量 \(40\) ) \(4~[~{\rm g}~]\) に \(0.10~[~{\rm mol/L}~]\) の硫酸を加えて中和するとき、硫酸は何 \([~{\rm mL}~]\) か求めよ。
[ 解答と解説を見る ]
水酸化ナトリウムの物質量は、$$~~~\frac{4}{40}=\frac{1}{10}=0.1~[~{\rm mol}~]$$また、硫酸を \(x~[~{\rm mL}~]\) として表を作ると、
| H₂SO₄ | NaOH | |
| 価数 | \(2\) | \(1\) |
| モル濃度 | \(0.10{\rm [~mol/L~]}\) | \(0.1~[~{\rm mol}~]\) |
| 体積 | \({\large \frac{x}{1000}}\) |
表より、式は$$\hspace{ 10 pt}2\times 0.10 \times \frac{x}{1000}=1\times 0.1$$$$\hspace{ 15 pt}2\times \frac{1}{10} \times \frac{x}{1000}=1\times \frac{1}{10}$$$$\hspace{ 54 pt}\frac{2x}{10000}=\frac{1}{10}$$両辺を \(10000\) 倍すると、$$\hspace{ 10 pt}\frac{2x}{10000}\times 10000=\frac{1}{10}\times 10000$$$$\hspace{ 66 pt}2x=1000$$両辺を \(2\) で割ると、$$\hspace{ 10 pt}x=500$$よって、答えは \(500~[~{\rm mL}~]\) となる。
例えば、酸が２種類に対して、塩基を１種類用いて中和反応すると、次のような表になる。
| 酸１ | 酸２ | 塩基 | |
| 価数 | \(n_1\) | \(n_2\) | \(n_3\) |
| モル 濃度 |
\(c_1{\rm [~mol/L~]}\) | \(c_2{\rm [~mol/L~]}\) | \(c_3{\rm [~mol/L~]}\) |
| 体積 | \(V_1{\rm [~L~]}\) | \(V_2{\rm [~L~]}\) | \(V_3{\rm [~L~]}\) |
表より、「酸１のH⁺のモル数」＋「酸２のH⁺のモル数」＝「塩基のOH⁻のモル数」の式を作る。$$~~~n_1 \cdot c_1 \cdot V_1+n_2 \cdot c_2 \cdot V_2=n_3 \cdot c_3 \cdot V_3$$
\(0.03~[~{\rm mol/L}~]\) の酢酸 \(60~[~{\rm mL}~]\) と \(0.01~[~{\rm mol/L}~]\) の硫酸 \(30~[~{\rm mL}~]\) との混合溶液を、\(0.04~[~{\rm mol/L}~]\) の水酸化カルシウム水溶液で中和するとき、必要な水酸化カルシウム水溶液は何 \([~{\rm mL}~]\) か求めよ。
[ 解答と解説を見る ]
水酸化カルシウム水溶液を \(x~[~{\rm mL}~]\) として表を作ると、
| CH₃COOH | H₂SO₄ | Ca(OH)₂ | |
| 価数 | \(1\) | \(2\) | \(2\) |
| モル濃度 | \(0.03\) | \(0.01\) | \(0.04\) |
| 体積 | \({\large \frac{60}{1000}}\) | \({\large \frac{30}{1000}}\) | \({\large \frac{x}{1000}}\) |
酸の混合溶液の水素イオンのモル数を求めると、$$~~~~~~1\times 0.03 \times \frac{60}{1000}+2\times 0.01 \times \frac{30}{1000}$$$$~=\frac{3}{100} \times \frac{60}{1000}+2\times \frac{1}{100} \times \frac{30}{1000}$$$$~=\frac{180}{100000}+\frac{60}{100000}$$$$~=\frac{240}{100000}$$塩基の水酸化物イオンのモル数は、$$~~~~~~2\times 0.04 \times \frac{x}{1000}$$$$~=2\times \frac{4}{100} \times \frac{x}{1000}$$$$~=\frac{8x}{100000}$$よって、これらが等しくなるので、$$\hspace{ 10 pt}\frac{8x}{100000}=\frac{240}{100000}$$両辺を \(100000\) 倍すると、$$\hspace{ 10 pt}8x=240$$両辺を \(8\) で割ると、$$\hspace{ 10 pt}x=30$$よって、答えは \(30~[~{\rm mL}~]\) となる。
